La relativité générale est une théorie plus que centenaire qui a survécu, jusqu’à présent, à toutes les mises à l’épreuve observationnelles. Avec les détections des ondes gravitationnelles émises par des coalescences de trous noirs ou d’étoiles à neutrons s’amorce une nouvelle étape dans l’histoire de la relativité générale : l’ère de l’astronomie gravitationnelle. Cette avancée remarquable va conduire à de nouveaux développements dans le domaine de l’astrophysique des astres compacts (étoiles à neutrons et trous noirs) et permettre de tester la relativité générale et les modèles alternatifs de la gravitation dans de nouveaux régimes, avec une précision inégalée.

Le but de cette thèse sera de raffiner notre connaissance sur la dynamique des systèmes compacts (avec application aux ondes gravitationnelles) et d’explorer la signature de certains modèles de gravité modifiée, inspirés par diverses motivations (gravité quantique, énergie noire etc). Dans le cadre de cette thèse, on encouragera les interactions, voire des collaborations, avec les chercheurs des groupes de gravitation à APC et à l’IAP, en particulier impliqués dans l’analyse des données de LIGO-Virgo et la préparation de la mission spatiale LISA.

Partie 1 : Dynamique du problème à deux corps en relativité générale classique

Les détections et l’analyse du signal des ondes gravitationnelles émises par des systèmes binaires d’astres compacts nécessite une compréhension fine du problème du mouvement des corps compacts. La méthode la plus développée pour analyser le mouvement et les ondes gravitationnelles émises est le développement post-newtonien qui a été poussé jusqu’à des ordres d’approximation très élevés. Notamment pour les équations du mouvement, en utilisant des méthodes hamiltonienne et lagrangienne, jusqu’à l’ordre (v/c)8, ou 4PN, au-delà de l’accélération newtonienne, et pour le champ d’onde, 4.5PN au-delà de la formule du quadrupôle d’Einstein. Or, à l’ordre 4PN dans les équations du mouvement, intervient un effet non linéaire et non local en temps, qui résulte de la diffusion des ondes par la courbure de l’espace-temps engendrée par la masse de la source (effet dit des « tails »).

Pour la thèse nous proposons trois directions de recherche reliées à l’approximation post- newtonienne pour les équations du mouvement et à l’effet des « tails » :

• Le problème de la stabilité des orbites sera étudié en incluant l’effet des « tails » à l’ordre 4PN, à l’aide de l’expression explicite de l’accélération de chacun des corps à cet ordre post-newtonien, et par une méthode hamiltonienne.

• Des études précédentes permettent de relier des orbites quasi-hyperboliques de diffusion (« scattering ») à des orbites quasi-elliptiques par un procédé de prolongement analytique dans l’approximation post-newtonienne. Ces études sont utilisées par la communauté EFT (« effective field theory ») pour analyser le problème de deux trous noirs sur une orbite liée. Nous allons revisiter ce formalisme en tenant compte de ce terme non-local de « tails ».

• Concernant le problème lié (quasi-circulaire ou quasi-elliptique) une relation importante est la « première loi de la dynamique des systèmes binaires ». Cette loi permet de faire des comparaisons entre l’approximation post-newtonienne et d’autres méthodes telles que l’approche perturbative de force propre (« gravitational self-force »). Pour la thèse nous souhaiterions généraliser cette loi au cas quasi-hyperbolique (diffusion de particules).

Partie 2 : Oscillations des trous noirs en gravité modifiée

En parallèle, une partie de la thèse sera consacrée à la gravité modifiée, avec l’objectif d’étudier la phase finale d’une coalescence de deux trous noirs. Cette phase, dite de “ringdown” en anglais, correspond à la relaxation du trou noir final, issu de la fusion des deux trous noirs de la binaire, vers un état stationnaire. Cette phase peut être décrite par l’évolution des perturbations d’un trou noir stationnaire (qui correspond à la solution de Kerr en relativité générale). Grâce aux données d’ondes gravitationnelles (des détecteurs LIGO et Virgo et ceux des futures générations), il s’agit d’un régime relativement accessible pour étudier d’éventuelles déviations par rapport à la relativité générale.

Dans ce contexte, il sera intéressant d’explorer les oscillations des trous noirs dans les théories de gravité modifiée, en particulier les modes dits quasi-normaux. On pourra se placer dans le cadre des théories DHOST (« Degenerate Higher-Order Scalar-Tensor ») qui constituent aujourd’hui la famille la plus générale des théories de la gravitation de type tenseur-scalaire. Une première étape consisterait à étendre l’analyse des perturbations de trous noirs statiques à des trous noirs en rotation faible. A plus long terme, le but serait de caractériser les déviations des modes quasi-normaux des trous noirs en rotation en gravité modifiée par rapport à ceux des trous noirs de Kerr.