Spline d'interpolation à rotationnel nul

Afin de mettre en évidence l'intérêt des splines à rotationnel nul, nous avons interpolé le champ vectoriel f à rotationnel nul et défini par

$$f\left(t\right)=\nabla \sin\vert t\vert$$

On interpole avec 31 points répartis aléatoirement sur la grille $[-\pi,\pi]^3$ (figure 4). La figure 5 représente le champ f en la coupe $z=\frac{\pi}{5}$ Les figures 7 et 6 représentent, respectivement, le champ spline `` plaque-mince '' 2-harmonique et le champ spline à rotationnel nul $\sigma_{m,{\mathrm{rot\,}}}$.         Commentaires Il est à remarquer que le champ f n'est pas défini en $\left(0,0,0\right)$. Nous obtenons de meilleurs résultats en utilisant la spline $\sigma_{m,{\mathrm{rot\,}}}$. En effet, on peut remarquer que la source au point $\left(0,0,0\right)$ et les puits aux points $\vert t\vert=\frac{\pi}{2}$ sont bien plus prononcés sur la figure 6 relative à la spline à rotationnel nul que sur la figure 7. La spline `` plaque-mince '' 2-harmonique est beaucoup plus influencée par la répartition des données.

  

Figure 4: Repartition aléatoire de 31 points
Figure: Champ $\nabla \sin\vert\cdot\vert$ théorique à rotationnel nul

  

Figure: Champ $\sigma_{2,{\mathrm{rot\,}}}$ avec 31 données interpolant $\nabla \sin\vert\cdot\vert$
Figure: Champ $\sigma _{2,1}$ avec 31 données interpolant $\nabla \sin\vert\cdot\vert$