Mon travail de recherche à Lyon s'est déroulé dans le cadre d'une thèse sous la direction de Patrick Flandrin au Laboratoire de Physique de l'ENS de Lyon. Il s'est réalisé en collaboration avec Ingrid Daubechies (Princeton University and P.A.C.M.) et François Auger (GE44 et IUT de Saint-Nazaire). Thèse soutenue par le GdR-PRC ISIS.
Je me suis intéressé aux représentations temps-fréquence et temps-échelle, outils qui permettent la description des signaux non-stationnaires. Plus particulièrement, mon travail s'est focalisé sur une méthode qui permet d'en améliorer la lisibilité: la réallocation.
La méthode de réallocation dont les qualités sont aujourd'hui reconnues, a été appliquée dans des contextes divers avec des résultats satisfaisants. Elle est néanmoins un outil méconnu et son mécanisme est dans certaines situations (e.g., signaux avec plusieurs composantes, mélanges signal et bruit...) mal compris.L'objet de cette thèse est d'apporter une meilleure compréhension de la méthode de réallocation, d'en proposer des améliorations et d'étendre son champ d'application au delà du cadre de l'analyse (temps-fréquence) proprement dite.
Nos objectifs :Nous nous sommes par exemple intéressés au comportement de la réallocation en présence de bruit et à l'obtention la statistique de son champ de vecteurs dans le cas gaussien circulaire (Chassande-Mottin et al., 1997).
Dans le cas de mélange signal et bruit, on propose une méthode de supervision Chassande-Mottin et al., 1996 qui décide en chaque point du plan temps-fréquence s'il est opportun de faire la réallocation.
En s'appuyant sur une description géométrique précise des champs de vecteurs de réallocation, on introduit une nouvelle méthode de réallocation dite différentielle (Chassande-Mottin et al., 1997) à partir de laquelle il devient possible de partager le plan temps-fréquence en régions que l'on associe à une composante du signal (Chassande-Mottin et al., 1997). Cette partition peut être donc vue a posteriori comme la décomposition du signal en composantes modulées en amplitude et/ou fréquence. Nous montrons également que, grâce à leur bonne propriété de localisation, les distributions temps-fréquence réallouées peuvent être utiles pour des problèmes de détection de chirps, comme par exemple celui des ondes gravitationnelles.